백준 6588번 파이썬 풀이: 골드바흐의 추측

백준 6588번 골드바흐의 추측

 

알고리즘 분류: 수학, 정수론, 소수 판정, 에라토스테네스의 체

 

링크: www.acmicpc.net/problem/6588

 

6588번: 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

 

문제 파악

 

골드바흐의 추측에 의하면 4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다고 한다.

 

골드바흐의 추측에 대한 자세한 설명은 앞서 푼 이 문제에 설명되있다.

 

백준 9020번 파이썬 풀이: 골드바흐의 추측

앞서 푼 문제와 다른 점은 n = a + b 형태로 출력하고 n을 만들 수 있는 방법이 여러가지라면

 

b-a가 가장 큰 것을 출력한다는 점이 다른 점이다.

 

그리고 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 없는 경우도 주어진다.

 

입력값에 0이 주어지면 종료해야한다.

 

 

코드

# 6588번

import sys

def Goldbach():
    check = [False, False] + [True] * 1000000
    
    for i in range(2, 1001):
        if check[i] == True:
            for j in range(i + i, 1000001, i):
                check[j] = False

    while True:
        n = int(sys.stdin.readline())

        if n == 0:
            break

        A = 0
        B = n
        for _ in range(1000000):
            if check[A] and check[B]:
                print(f"{n} = {A} + {B}")
                break
            A += 1
            B -= 1
        else:
            print("Goldbach's conjecture is wrong.")

Goldbach()

앞에 올린 링크의 문제와 코드는 거의 같다.

 

단지 입력값이 100만 까지 주어지는 점을 고려해서 check 리스트를 100만까지 늘려주었다.

 

또한 b-a가 가장 큰 값을 찾아야 하기 때문에 A = 0부터 B = n부터 시작해서 1씩 서로 차이를 좁혀가면서

 

n을 만들 수 있는지 찾고 n을 만들 수 있다면 f-스트링을 이용한 출력문을 출력하고 break를 통해 빠져나온다.

 

만약 if문을 통과하지 못하고 for문을 전부 실행해버렸을 경우는 n을 만들 수 있는 경우의 수가 없다는 뜻이므로

 

for else 문을 통해 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력해준다.

 

n이 0인 경우에는 while문을 종료해버린다.

 

입력값이 많이 주어지므로 input을 쓰는것보다 sys.stdin.readline을 사용하면 시간이 많이 단축된다.

 

하지만 이 방식대로 풀면 input으로 풀어도 통과는 한다.