백준 1003번 파이썬 풀이: 피보나치 함수

백준 1003번 피보나치 함수

 

알고리즘 분류: 다이나믹 프로그래밍

 

링크: www.acmicpc.net/problem/1003

 

1003번: 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

int fibonacci(int n) {     if (n == 0) {         printf("0");         return 0;     } else if (n == 1) {         printf("1");         return 1;     } else {         return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);     } }

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

 

 

문제 파악

 

이 문제는 재귀를 이용해서 풀어야겠다고 생각을 했는데 그냥 재귀로 풀어버리면 시간 초과가 난다.

 

0과 1이 몇번 출력되는지를 알아내야 하는데 원리는 그냥 피보나치 수와 같다.

 

n이 0일 때와 1일 때는 예외로 두고 2부터 규칙이 시작된다고 가정하면

 

n = 0 : 0을 1번 호출, 1을 0번 호출

n = 1 : 0을 0번 호출, 1을 1번 호출

n = 2 : (n=0일 때 호출 값) + (n=1일 때 호출 값)

n = 3 : (n=1일 때 호출 값) + (n=2일 때 호출 값)

 

이런식으로 진행 된다는 것을 알 수 있다.

 

시간 초과를 막기 위해서 memoization 방식을 사용했다.

 

 

코드

# 1003번

import sys

zero_cache = dict()
def fibonacci_zero(n):
    if n in zero_cache:
        return zero_cache[n]

    if n == 0:
        zero_cache[0] = 1
        return 1
    elif n == 1:
        zero_cache[1] = 0
        return 0
    
    result = fibonacci_zero(n-2) + fibonacci_zero(n-1)
    zero_cache[n] = result
    return result
    

one_cache = dict()
def fibonacci_one(n):
    if n in one_cache:
        return one_cache[n]

    if n == 0:
        one_cache[0] = 0
        return 0
    elif n == 1:
        one_cache[1] = 1
        return 1
    
    result = fibonacci_one(n-2) + fibonacci_one(n-1)
    one_cache[n] = result
    return result


T = int(sys.stdin.readline())

for _ in range(T):
    n = int(sys.stdin.readline())
    print(f"{fibonacci_zero(n)} {fibonacci_one(n)}")

memoizatio 방식은 딕셔너리를 하나 만들어서 불필요한 계산을 줄이는 방식이다.

 

계산한 값이 딕셔너리에 존재하면 이미 있는 값을 사용하고 그렇지 않으면 딕셔너리에 추가한다.

 

재귀를 사용하면 계속해서 같은 계산을 해야하는 경우가 많은데 이 방식을 사용하면

 

딕셔너리가 시간 복잡도를 많이 줄여주기 때문에 시간을 많이 단축할 수 있다.

 

다른 사람들은 어떤식으로 풀었는지 잘 모르겠지만 아직 딕셔너리 사용에 익숙하지 않아서

 

그냥 0을 호출하는 함수와 1을 호출하는 함수를 나눠서 계산하였다.

 

마지막에 출력을 할 때는 f-string을 이용해서 공백으로 구분해서 출력하였다.