백준 1010번 파이썬 풀이: 다리 놓기

백준 1010번 다리 놓기

 

알고리즘 분류: 다이나믹 프로그래밍, 조합론

 

링크: https://www.acmicpc.net/problem/1010

 

1010번: 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

 

문제 파악

 

간단한 수학 공식을 알면 풀 수 있는 조합 문제이다.

 

알고리즘 분류는 다이나믹 프로그래밍이 포함되어 있지만 입력값이 그렇게 크다고 생각되지 않아서

 

그냥 공식을 사용하여 풀었다.

 

조합 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

조합 공식을 모르거나 까먹은 분들은 여기서 다시 확인하면 될 것 같다.

 

m이 n보다 크기 때문에 최대 연결할 수 있는 다리의 개수는 n개이고

 

m개의 지역에 n개의 다리를 놓을 수 있는 경우의 수를 구하는 것이기 때문에

 

mCn 으로 표현할 수 있고 이는 m! 을 (m-n)!n! 으로 나눈 값이 된다.

 

자세한 공식이 알고싶으면 위의 링크를 들어가서 확인할 수 있다.

 

 

코드

# 1010번

def factorial(n):
    num = 1
    for i in range(1, n+1):
        num *= i
    return num


T = int(input())

for _ in range(T):
    n, m = map(int, input().split())
    bridge = factorial(m) // (factorial(n) * factorial(m - n))
    print(bridge)

n과 m값을 입력값으로 받아서 앞에서 소개한 조합 공식을 이용해서 풀이한 코드이다.

 

bridge를 구할 때 /를 사용하면 xxx.0 이런식으로 표기가 되기 때문에 //를 사용해주었다.

 

앞서 설명한대로 간단하게 풀이했지만 이보다 더 짧게 만들 수 있다.

 

지금은 factorial을 표현하기 위해 직접 함수를 만들어서 factorial을 구현했지만

 

math 모듈을 import하면 이렇게 factorial을 직접 구현하지 않아도 factorial을 사용할 수 있다.

# 1010번

import math

T = int(input())

for _ in range(T):
    n, m = map(int, input().split())
    bridge = math.factorial(m) // (math.factorial(n) * math.factorial(m - n))
    print(bridge)

입력값이 생각보다 크게 주어지지않아서 쉽게 풀 수 있던 문제이다.